如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=4x（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…An-1An都在x轴上（1-数学打印页面

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如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=4x（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…An-1An都在x轴上（1-数学

[db:作者] 2019-04-13 00:00:00 互联网

题文

如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函数y=
4
x
（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…A_n-1A_n都在x轴上
（1）求P₁的坐标；
（2）求y₁+y₂+y₃+…y₁₀的值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）由△P₁OA₁是等腰直角三角形，得y₁=x₁，则有x₁²=4，故x₁=±2（负舍），点P₁（2，2）．

（2）过P₁作P₁B⊥OA₁于B，过P₂作P₂C⊥A₁A₂于C，
∵△OP₁A₁、△A₁P₁A₂是等腰直角三角形，
∴OB=BP₁=BA₁=x₁=y₁
∴y₂=A₁C=OC-A₁B-OB=x₂-x₁-y₁，
同理可得：y₃=x₃-x₂-y₂，y₄=x₄-x₃-y₃，…，y₁₀=x₁₀-x₉-y₉，
又yn=
4
xn
，则：x2-4=
4
x2
，解得，x2=2
2
+2．
∴y2=2
2
-2，
∴x3-4
2
=
4
x3
，x3=2
3
+2
2
，y3=2
3
-2
2
，
同理，依次得x2=2
2
+2，y2=2
2
-2，
x3=2
3
+2
2
，y3=2
3
-2
2
，
x4=2
4
+2
3
，y4=2
4
-2
3
，
x5=2
5
+2
4
，y5=2
5
-2
4
，
…
x9=2
9
+2
8
，y9=2
9
-2
8
，
x₁₀=2
10
+2
9
，y₁₀=2
10
-2
9
，
∴y₁+y₂+y₃+…+y₁₀=2+2
2
-2+2
3
-2
2
+2
4
-2
3
+…+2
9
-2
8
+2
10
-2
9
=2
10
．

据专家权威分析，试题“如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=4x（x＞0）的图..”主要考查你对求反比例函数的解析式及反比例函数的应用等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

反比例函数解析式的确定方法：
由于在反比例函数关系式：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

反比例函数的应用：
建立函数模型，解决实际问题。
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
③由代人法解待定系数k的值；
④把k值代人函数关系式y= 中。

反比例函数应用一般步骤：
①审题；
②求出反比例函数的关系式；
③求出问题的答案，作答。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012025.html十二生肖
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