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在直角坐标平面内，函数y=mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．（1）求出反比例函数解析-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

在直角坐标平面内，函数y=
m
x
（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）求出反比例函数解析式；
（2）若四边形ABCD的面积为4，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下请在图上连接OA，OB．并求出△AOB的面积．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵y=
m
x
过点A（1，4），
∴m=xy=4，
∴反比例函数解析式为：y=
4
x
；

（2）∵B（a，b）在y=
4
x
上，
∴ab=4，
∵S四边形ABCD=
1
2
?BD?AC
∴
1
2
a×4=4，
解得：a=2，
∴b=2，
B（2，2）；

（3）设直线AB为y=kx+b，将A（1，4），B（2，2）两点坐标代入，得

k+b=4
2k+b=2
，
解得：k=-2，b=6，
∴直线AB解析式为：y=-2x+6，
直线AB与y轴的交点为E（0，6），
即OE=6，
∴S△AOB=S△BOE-S△AOE=
1
2
?OE?BD-
1
2
?OE?OC
=
1
2
×6×2-
1
2
×6×1=3．

据专家权威分析，试题“在直角坐标平面内，函数y=mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012028.html十二生肖
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