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我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y=

3
x
的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是______；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）平行四边形（3分）

（2）①∵点B（p，1）在y=

3
x
的图象上，
∴1=

3
p
，
∴p=

3
．（4分）
过B作BE⊥x轴于E，则OE=

3
，BE=1
在Rt△BOE中，tanα=
BE
OE
=
1

3
=

3
3

α=30°，（5分）
∴OB=2．
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，
∴点B、D关于原点O成中心对称，（6分）
∴OB=OD=2．
∵四边形ABCD为矩形，且A（-m，0），C（m，0）
∴OA=OB=OC=OD=2（7分）
∴m=2；（8分）
②能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个；（9分）

（3）四边形ABCD不能是菱形．理由如下：（10分）
若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分，
因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0），
所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上，（11分）
所以BD应在y轴上，
这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，
所以四边形ABCD不可能为菱形．（12分）

据专家权威分析，试题“我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012033.html十二生肖
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