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根据图（1）所示的程序，得到了y与x的函数，其图象如图（2）所示．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．以下结论：①x＜0时，y=-2x；②x＜0时，y随x-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

根据图（1）所示的程序，得到了y与x的函数，其图象如图（2）所示．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．以下结论：
①x＜0时，y=-
2
x
；
②x＜0时，y随x的增大而减小；
③PQ=3PM；
④∠POQ可以等于90°；
则其中正确结论有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

题型：单选题  难度：偏易

答案

x＜0，y=-
2
x
，∴故选项①正确；
当x＜0时，y=-
2
x
，y随x的增大而增大；当x＞0时，y=
4
x
，y随x的增大而减小，
选项②错误；
设P（a，b），Q（c，d），
分别代入解析式得：ab=-2，cd=4，
∴S△OPM=
1
2
|ab|=1，S△OQM=
1
2
|cd|=2，
∴S△OPM：S△OQM=1：2，OM分别为PM、QM边上的高，
∴PM：QM=1：2，即QM=2PM，
∴PQ=3PM，故选项③正确；
设PM=-a，则OM=-
2
a
，
则P02=PM2+OM2=（-a）2+（-
2
a
）2=（-a）2+
4
a2
，QO2=MQ2+OM2=（-2a）2+（-
2
a
）2=4a2+
4
a2
，
当PQ2=PO2+QO2=（-a）2+
4
a2
+4a2+
4
a2
=5a2+
8
a2
=9a2，
整理得：
8
a2
=4a2，
∴a4=2，
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故选项④正确；
故正确的有①③④，共3个．
故选C

据专家权威分析，试题“根据图（1）所示的程序，得到了y与x的函数，其图象如图（2）所示．若点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012052.html十二生肖
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