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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D，C两点．（1）求出m和n的值．（2）求一次函数的解析式；（3）求ADCD的值．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求出m和n的值．
（2）求一次函数的解析式；
（3）求
AD
CD
的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把A（-3，1），代入y=
m
x
得：
m=-3，
∴y=-
3
x
，
把B（2，n）代入y=-
3
x
得：
n=-
3
2
；

（2）把A（-3，1），B（2，-
3
2
）的坐标分别代入y=kx+b得：

1=-3k+b
-
3
2
=2k+b
，
解得：

k=-
1
2
b=-
1
2
，
∴y=-
1
2
x-
1
2
；

（3）过A作AE⊥OD，
∵A（-3，1），
∴OE=3，AE=1，
由（2）知：y=-
1
2
x-
1
2
，
∴直线和x轴交点D的坐标为：（-1，0），和y轴交点的坐标C为（0，-
1
2
），
∴OD=1，
∵DE=OE-OD=2，
∴AD=

AE2+DE2
=

5
，
∵DC=

OD2+OC2
=

5
2
，
∴
AD
CD
=

5

5
2
=2．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-3，1）..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012059.html十二生肖
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