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阅读材料:若a,b都是非负实数,则a+b≥2ab.当且仅当a=b时,“=”成立.证明:∵(a-b)2≥0,∴a-2ab+b≥0.∴a+b≥2ab.当且仅当a=b时,“=”成立.举例应用:已知x>0,求函数y=2x+2x的最小值.-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

阅读材料:
若a,b都是非负实数,则a+b≥2

ab
.当且仅当a=b时,“=”成立.
证明:∵(

a
-

b
2≥0,∴a-2

ab
+b≥0.
∴a+b≥2

ab
.当且仅当a=b时,“=”成立.
举例应用:
已知x>0,求函数y=2x+
2
x
的最小值.
解:y=2x+
2
x
≥2

2x?
2
x
=4.当且仅当2x=
2
x
,即x=1时,“=”成立.
当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.
问题解决:
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(
1
18
+
450
x2
)升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(
1
18
+
450
x2
)升.
∴y=x×(
1
18
+
450
x2
)=
x
18
+
450
x
(70≤x≤110);
(2)根据材料得:当
x
18
=
450
x
时有最小值,
解得:x=90
∴该汽车的经济时速为90千米/小时;
当x=90时百公里耗油量为100×(
1
18
+
450
8100
)≈11.1升.

据专家权威分析,试题“阅读材料:若a,b都是非负实数,则a+b≥2ab.当且仅当a=b时,“=”成立..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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