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已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=kx的图象上，点D的坐标为（0，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=
k
x
的图象上，点D的坐标为（0，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵A（m，3）与B（n，2）关于直线y=x对称，
∴m=2，n=3，
即A（2，3），B（3，2）．
于是由3=
k
2
，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=
6
x
；

（2）设直线的解析式为y=kx+b，
将B（3，2），D（0，-2）代入得：

2=3k+b
-2=0?k+b
，
解得：

k=
4
3
b=-2
，
故直线BD的解析式为y=
4
3
x-2，
∴当y=0时，
∴x=1.5．
即C（1.5，0），
于是OC=1.5，DO=2，
在Rt△OCD中，DC=

1.52+22
=2.5，
∴sin∠DCO=
DO
DC
=
2
2.5
=
4
5
．
说明：过点B作BE⊥y轴于E，则BE=3，DE=4，从而BD=5，sin∠DCO=sin∠DBE=
4
5
．

据专家权威分析，试题“已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012073.html十二生肖
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