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已知，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与一次函数y=x+b的图象交于A（-1，b-1）、B（-5，b-5）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）设抛物线y=-x2+b′x+c（-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

已知，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象与一次函数y=x+b的图象交于A（-1，b-1）、B（-5，b-5）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）设抛物线y=-x2+b′x+c（c＞0）的顶点P在直线AB上，且PA：PB=1：3，求抛物线的解析式；
（3）把以上函数图象同步向右平移，使直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，求平移后的抛物线的解析式．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把A（-1，b-1）、B（-5，b-5）两点代入y=
k
x
，得：

b-1=-k
b-5=-
k
5
，
解得：

k=-5
b=6
，
∴正比例函数解析式为：y=x+6，
反比例函数反比例函数解析式为：y=-
5
x
；

（2）∵直线AB为y=x+6，且A（-1，5），B（-5，1），
过点A，B分别作y轴、x轴的平行线，它们相交于点C（-1，1），
则AC=BC=4，
①P点在线段AB上时，作PE∥BC，交AC于E，作PD∥AC交BC于D，
则
PE
BC
=
PA
AB
，
PD
AC
=
PB
AB
，
∵
PA
PB
=
1
3
，
∴
PA
AB
=
1
4
，
PB
AB
=
3
4
，
∴PE=1，PD=3，
∴P（-2，4），
∴抛物线的解析式为：y=-（x-1） 2+4，
即y=-x 2-4x，
此时，c=0，不符合题意，舍去；
②当P点在线段BA的延长线上时，同理可得：P（1，7）
∴抛物线的解析式为：y=-（x-1） 2+7，
即y=-x 2+2x+6，
此时，c=6＞0，符合题意，
∴由①、②可知，抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+6；

（3）设平移后的直线解析式为：y=x+t，
它交x轴于点（-t，0），交y轴于点（0，t），
∴S△=
1
2
×|-t|×|t|=2，
∴t=±2，
∴平移后的直线解析式为：y=x+2或y=x-2，
即图象向右平移了4个单位或8个单位，
此时的抛物线解析式为：y=-（x-1-4）2+7或y=-（x-1-8）2+7，
即y=-x 2+10x-18或y=-x 2+18x-74．

据专家权威分析，试题“已知，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与一次函数..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012077.html十二生肖
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