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如图，双曲线y=5x在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B．（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，双曲线y=
5
x
在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B．
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点C（1，5）在直线y=-kx+b（k＞0）上，
∴5=-k?1+b
∴b=k+5
∴y=-kx+k+5
∵点A（a，0）在直线y=-kx+k+5上
∴0=-ka+k+5
∴a=
5
k
+1；

（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9，
设点D（9，y）代入y=
5
x
得：
∴y=
5
9

∴点D（9，
5
9
）
代入y=-kx+k+5
可解得：k=
5
9
，y=-
5
9
x+
50
9

可得：点A（10，0），点B（0，
50
9
）
∴S△COD=S△AOB-S△AOD-S△BOC
=
1
2
×10×
50
9
-
1
2
×10×
5
9
-
1
2
×
50
9
×1
=
1
2
×
50
9
(10-1-1)
=
200
9
．

据专家权威分析，试题“如图，双曲线y=5x在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012081.html十二生肖
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