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等边△OAB和△AEF的一边都在x轴上，双曲线y=kx（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知：OA=2，则△AEF的边长为______．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

等边△OAB和△AEF的一边都在x轴上，双曲线y=
k
x
（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知：OA=2，则△AEF的边长为______．
题型：填空题  难度：中档

答案

过C作CG⊥x轴，过D作DH⊥x轴，
∵△OAB为等边三角形，OA=2，C为OB的中点，
∴∠BOA=60°，OC=1，
在Rt△OCG中，sin∠BOA=
CG
OC
，cos∠BOA=
OG
OC
，
∴CG=OC?sin∠BOA=

3
2
，OG=OC?cos∠BOA=
1
2
，
∴C（
1
2
，

3
2
），
将C坐标代入反比例解析式中得：k=

3
4
，
∴反比例解析式为y=

3
4x
，
设等边△AEF的边长为a，
∵△AEF为等边三角形，AE=AF=EF=a，C为OB的中点，
∴∠EAF=60°，AD=
1
2
a，
同理得到AH=
1
4
a，DH=

3
4
a，
∴OH=OA+AH=2+
1
4
a，
∴D（2+
1
4
a，

3
4
a），
代入反比例函数解析式得：

3
4
a（2+
1
4
a）=

3
4
，即a（2+
1
4
a）=1，
整理得：8a+a2=4，即a2+8a-4=0，
解得：a=
-8±4

5
2
=-4±2

5
，
而a=-4-2

5
不合题意，舍去，故a=-4+2

5
，
则等边△AEF的边长为-4+2

5
．
故答案为：-4+2

5
．

据专家权威分析，试题“等边△OAB和△AEF的一边都在x轴上，双曲线y=kx（k＞0）经过边OB的中点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012088.html十二生肖
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