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如图，点P是双曲线y=-12x（x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=6x于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=______；（2）图2中，设P点-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，点P是双曲线y=-
12
x
（x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=
6
x
于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=______；
（2）图2中，设P点坐标为（-4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记S2=S△PEF-S△OEF，求S2．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）四边形PEOF的面积S1=四边形PAOB的面积+△OAE的面积+△OBF的面积=|k1|+k2=k2+k1=12+6=18

（2）①EF与AB的位置关系为平行，即EF∥AB．
证明：如图，由题意可得：
A（-4，0），B（0，3），E（-4，-
3
2
），F（2，3），
∴PA=3，PE=3+
3
2
=
9
2
，PB=4，PF=4+2=6，
∴
PB
PF
=
4
6
=
2
3
，
PA
PE
=
3
9
2
=
2
3
，
∴
PB
PF
=
PA
PE
，
又∵∠APB=∠EPF，
∴△APB∽△EPF，
∴∠PAB=∠PEF，
∴EF∥AB；
②S2没有最小值，理由如下：
过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q，
由上知M（0，-
3
2
），N（2，0），Q（2，-
3
2
），
而S△EFQ=S△PEF，
则S2=S△PEF-S△OEF=S△EFQ-S△OEF
=S△EOM+S△FON+S矩形OMQN
=12×
1
2
+6×
1
2
+2×
3
2

=6+3+3
=12．
故答案为12．

据专家权威分析，试题“如图，点P是双曲线y=-12x（x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012094.html十二生肖
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