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如图（1），直线y=x与双曲线y=kx交于点A、C，且OA=OC=2．（1）求点A的坐标和k的值；（2）以AC为对角线作矩形ABCD交x轴正半轴于B，交x轴负半轴于D，求点B、D坐标；（3）如图（2），在（2）-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图（1），直线y=x与双曲线y=
k
x
交于点A、C，且OA=OC=

2
．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）以AC为对角线作矩形ABCD交x轴正半轴于B，交x轴负半轴于D，求点B、D坐标；
（3）如图（2），在（2）的条件下，点B1、D1分别在x轴正、负半轴上移动，AD1交y轴于E，若∠B1AD1=∠BAD，则四边形AB1，OE的面积S是否会发生变化？若不变求S值，若变化求S的取值范围．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A在直线y=x上，设A（a，a），a＞0．作AM⊥x轴于M，
∴OM=AM=a，在Rt△AOM中，由勾股定理，得
OM2+AM2=OA2，
∴a2+a2=（

2
）2，且a＞0，
∴a=1，
∴A（1，1），同理得C（-1，-1）．
∵点A在双曲线y=
k
x
上，
∴k=1．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BO=OD=

2
．
∵点B在x轴的正半轴，点D在x轴的负半轴，
∴B（

2
，0），D（-

2
，0）

（3）S值不变，为1．
作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，
∴AM=AN=1，在矩形ABCD中∠BAD=90°，
∴∠B1AD1=∠BAD=90°，
∵AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，OM⊥ON，
∴∠MAN=90°，
∴∠B1AM=∠EAN，
∵AM=AN，∠AMB1=∠ANE=90°，
∴△B1AM≌△EAN，
∴S△B1AM=S△EAN，
∴S△B1AM+S四边形AEOM=S△EAN+S四边形AEOM，
∴S四边形ANOM=S四边形AEOB1=AM?AN=1．

据专家权威分析，试题“如图（1），直线y=x与双曲线y=kx交于点A、C，且OA=OC=2．（1）求点A的..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012107.html十二生肖
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