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已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

已知反比例函数y=
12
x
的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点P（m，2）在函数y=
12
x
的图象上，
∴m=6，
∵一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2），
得6k-7=2，
∴k=
3
2
，
∴所求的一次函数解析式是y=
3
2
x-7；

（2）过B作BF⊥AD，过C作CE⊥AD，
∵点A、B的横坐标分别是a和a+2，
∴可得，A（a，
3a
2
-7），B（a+2，
3a
2
-4），
C（a+2，
12
a+2
），D（a，
12
a
），
∵AB=CD，
∴在Rt△CDE与Rt△ABF中，
由勾股定理得：CD2=DE2+EC2=22+(
12
a+2
-
12
a
)2，
AB2=AF2+BF2=22+32，
∵等腰梯形ABCD，
∴AB=CD，即22+32=22+(
12
a+2
-
12
a
)2，
即
12
a+2
-
12
a
=±3，
①由
12
a+2
-
12
a
=3，化简得a2+2a+8=0，方程无实数根，
②由
12
a+2
-
12
a
=-3，化简得a2+2a-8=0，
∴a1=-4，a2=2．
经检验，a1=-4，a2=2均为所求的值．

据专家权威分析，试题“已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012117.html十二生肖
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