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如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线y=kx，（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），PC=3．（1）求双曲线对应的函数关系式；-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线y=
k
x
，（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），PC=3．
（1）求双曲线对应的函数关系式；
（2）若点Q在双曲线上，且QH⊥x轴于点H，△QCH与△AOB相似，请求出点Q的坐标．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），
设y1=kx+b，
∴

-4k+b=0
b=2
，
解得：

k=
1
2
b=2
，
故直线AB解析式为：y1=
1
2
x+2，
∵PC⊥x轴，PC=3，
∴3=
1
2
x+2，
解得：x=2，
故P（2，3），
则3=
K
2
，
解得k=6，
故双曲线的解析式为：y=
6
x
；

（2）根据Q点在双曲线上，设Q点的坐标为（m，
6
m
），
由A，B点的坐标可得：BO=2，AO=4，CO=2，
当△QCH∽△BAO时，
QH
BO
=
CH
AO
，
6
m
2
=
m-2
4
，
解得：m1=1+

13
，m2=1-

13
＜0（不合题意舍去），
则
6
m
=
6
1+

13
=

13
-1
2
，
故Q点的坐标为：（

13
+1，

13
-1
2
）；
当△QCH∽△ABO时，
CH
BO
=
QH
AO
，
m-2
2
=
6
m
4
，
解得：m1=-1＜0（不合题意舍去），m2=3，
则
6
m
=
6
3
=2，
故Q点的坐标为：（3，2）．
综上所述：Q点的坐标为：（

13
+1，

13
-1
2
）；（3，2）．

据专家权威分析，试题“如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线y=kx，（..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012120.html十二生肖
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