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已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-33，3），点B坐标为（-6，0）．（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=63x的图象上，求a的值；（2）若-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-3

3
，3），点B坐标为（-6，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=
6

3
x
的图象上，求a的值；
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数y=
k
x
的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设点A平移后落在双曲线y=
6

3
x
上时，坐标为A′（m，n），
∵A（-3

3
，3），由已知得n=3，（1分）
代入y=
6

3
x
，求得m=2

3
；（2分）
∴平移的距离a=|2

3
-（-3

3
）|=5

3
；

（2）①B′的纵坐标是：-6sinα=-6×sin30°=-3，
横坐标是：-6cosα=-6cos30°=-3

3
，
B′的坐标是：（-3

3
，-3）（5分）
∴k=-3

3
×（-3）=9

3
；（6分）

②∵点A坐标为（-3

3
，3），
∴OA=6，
∴OA=OB=6，
∴tan∠AOB=
3
3

3
=

3
3
，
∴∠AOB=30°，
当∠BOA″=30°时，则∠BOB″=60°，
A″的坐标为（-3

3
，-3），B″的坐标为（-3，-3

3
），
∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上；
同理：α=240°也符合题意；
∴α=60°或240°．

据专家权威分析，试题“已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-33，3），点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
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