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如图1，已知双曲线y1=kx(k＞0)与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；当x满足：______时，y1＞y2；（2）过原点-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图1，已知双曲线y1=
k
x
(k＞0)与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；当x满足：______时，y1＞y2；
（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
k
x
(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
①四边形APBQ一定是______；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；
由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1=
8
x
，直线的解析式为y2=
1
2
x，
双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
所以当x＜-4或0＜x＜4时，y1＞y2．

（2）①∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，
∴OA=OB，OP=OQ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3，1）
∴双曲线为y=
3
x
，
所以P点坐标为（1，3），
过A作x轴的垂线CD交x轴于C，可得直角梯形OPDC，过P作PD⊥DC，垂足为D，
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16．

③∵当mn=k时，此时A（m，n），P（n，m），
∴OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，
∴四边形APBQ是矩形．

据专家权威分析，试题“如图1，已知双曲线y1=kx(k＞0)与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012156.html十二生肖
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