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已知，如图：点A（3，1）在反比例函数图象上，将y轴绕点O顺时针旋转30°，与反比例函数在第一象限内交于点B，求：（1）反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标及△AOB的面积．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

已知，如图：点A（

3
，1）在反比例函数图象上，将y轴绕点O顺时针旋转30°，与反比例函数在第一象限内交于点B，
求：（1）反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标及△AOB的面积．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设反比例函数的解析式为y=
k
x
（k≠0）．
∵点A（

3
，1）在反比例函数图象上，
∴1=
k

3
，
解得，k=

3
，
则该反比例函数的解析式是：y=

3
x
；

（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．设B（a，b）．
∵点A（

3
，1）
∴tan∠22=

3
3
，
∴∠2=30°．
又∠1=30°，
∴点A、B关于直线y=x对称，
∴

a+

3
2
=
b+1
2
b=

3
a
，
解得，

a=1
b=

3
，则OD=1，BD=

3
．
∴S△AOB=S△OBD+S梯形ABDC-S△AOC=
1
2
OD?BD+
1
2
（AC+BD）?CD-
1
2
OC?AC=
1
2
×1×

3
+
1
2
×（1+

3
）×（

3
-1）-
1
2
×

3
×1=1．
综上所述，B点的坐标是（1，

3
），△AOB的面积的面积是1．

据专家权威分析，试题“已知，如图：点A（3，1）在反比例函数图象上，将y轴绕点O顺时针旋转..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012159.html十二生肖
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