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如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=1x的图象相交于A、B两点，且A的坐标为（1，1）．（1）求正比例函数的解析式；（2）已知M，N是y轴上的点，若四边形AMBN是矩形，求M、N的坐-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=
1
x
的图象相交于A、B两点，且A的坐标为（1，1）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）已知M，N是y轴上的点，若四边形AMBN是矩形，求M、N的坐标．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把（1，1）代入y=kx中，得，1=1×k，即k=1
∴正比例函数的解析式为：y=x；

（2）解

y=x
y=
1
x
，可得

x1=1
y1=1
；

x2=-1
y2=-1
，即B点坐标是（-1，-1）．
设y轴正半轴上M坐标是（0，y），负半轴上N点坐标为（0，-y）．
∴根据勾股定理，得（y+1）2+1+（-y-1）2+1=（1+1）2+（1+1）2，解得，y1=

2
，y2=-

2
．
∴M点的坐标为（0，

2
），N点的坐标为（0，-

2
）．

据专家权威分析，试题“如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=1x的图象相交于A、B两..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012167.html十二生肖
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