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如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）作CN⊥x轴于点N，
∵A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2），
∴OA=2，OB=1，CN=2，
∵∠CAB=90°，即∠CAN+∠BAO=90°，
又∵∠CAN+∠ACN=90°，
∴∠BAO=∠ACN，
在Rt△CNA和Rt△AOB中，
∵

∠ACN=∠BAO
∠ANC=∠BOA=90°
CA=AB
，
∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），
∴NC=OA=2，AN=BO=1，
∴NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，
∴d=-3；

（2）设反比例函数为y=
k
x
（k≠0），点C′和B′在该比例函数图象上，
设C′（m，2），则B′（m+3，1），
把点C′和B′的坐标分别代入y=
k
x
，得k=2m；k=m+3，
∴2m=m+3，
解得：m=3，
则k=6，反比例函数解析式为y=
6
x
，点C′（3，2），B′（6，1），
设直线C′B′的解析式为y=ax+b（a≠0），
把C′、B′两点坐标代入得：

3a+b=2
6a+b=1
，
∴解得：

a=-
1
3
b=3
；
∴直线C′B′的解析式为y=-
1
3
x+3；


（3）存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，理由为：
设Q是GC′的中点，令y=-
1
3
x+3中x=0，得到y=3，
∴G（0，3），又C′（3，2），
∴Q（
3
2
，
5
2
），
过点Q作直线l与x轴交于M′点，与y=
6
x
的图象交于P′点，
若四边形P′GM′C′是平行四边形，则有P′Q=QM′，
易知点M′的横坐标大于
3
2
，点P′的横坐标小于
3
2
，
作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，
∵QF∥P′E，
∴∠M′QF=∠QP′E，
在△P′EQ和△QFM′中，
∵

∠P′EQ=∠QFM′
∠QP′E=∠M′QF
P′Q=QM′
，
∴△P′EQ≌△QFM′（AAS），
∴EQ=FM′，P′Q=QM′，
设EQ=FM′=t，
∴点P′的横坐标x=
3
2
-t，点P′的纵坐标y=2?yQ=5，点M′的坐标是（
3
2
+t，0），
∴P′在反比例函数图象上，即5（
3
2
-t）=6，
解得：t=
3
10
，
∴P′（
6
5
，5），M′（
9
5
，0），
则点P′为所求的点P，点M′为所求的点M．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012182.html十二生肖
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