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如图，直线y=2x与双曲线y=8x交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B（2m，m），连接EB并延长交x轴于点F．（1）m=______；（2）求直线AB的解析式；（3）求△EOF的面积；（4）若点P为坐标平面-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，直线y=2x与双曲线y=
8
x
交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B（2m，m），连接EB并延长交x轴于点F．
（1）m=______；
（2）求直线AB的解析式；
（3）求△EOF的面积；
（4）若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点B（2m，m）在双曲线y=
8
x
上，
∴2m?m=8，解得m=±2，而m＞0，
∴m=2．
故答案为2；

（2）m=2，则B点坐标为（4，2），
解方程组

y=2x
y=
8
x
得

x=-2
y=-4
或

x=2
y=4
，
∴A点坐标为（-2，-4），E点坐标为（2，4），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-2，-4），B（4，2）代入得：-2k+b=-4，4k+b=2，解方程组得k=1，b=-2，
∴直线AB的解析式为y=x-2；

（3）设直线EB的解析式为y=kx+b，
把E（2，4），B（4，2）代入得：2k+b=4，4k+b=2，解方程组得k=-1，b=6，
∴直线EB的解析式为y=-x+6，
令y=0，则-x+6=0，得x=6，即F点的坐标为（6，0），
∴△EOF的面积=
1
2
×6×4=12；

（4）满足条件的点P的坐标为（-4，-2）、（0，-6）、（8，10）．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=2x与双曲线y=8x交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012193.html十二生肖
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