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如图，半圆O的直径AD=12cm，AB，BC，CD分别与半圆O切于点A，E，D．（1）设AB=x，CD=y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果CD=6，判断四边形ABCD的形状；（3）如果AB=4，求图中阴影部-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，半圆O的直径AD=12cm，AB，BC，CD分别与半圆O切于点A，E，D．
（1）设AB=x，CD=y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果CD=6，判断四边形ABCD的形状；
（3）如果AB=4，求图中阴影部分的面积．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）连接OB、OE、OC
∵AB，BC分别与半圆O切于点A，E，∴BE=BA，∠OEB=∠OAB=90°
∴△OAB≌△OEB
∴∠EOB=∠AOB
同理，∵BC，CD分别与半圆O切于点E，D
∴△COE≌△COD
∴∠COD=∠COE
∵∠AOB+∠EOB+∠COE+∠COD=180°
∴∠BOE+∠COE=90°
∴OB⊥OC
∵OB2=OA2+AB2=36+x2；OC2=OD2+CD2=36+y2；
∵BE=AB=x，CE=CD=y；BC=x+y．
∴（x+y）2=36+x2+36+y2；
∴xy=36；
化简可得：y=
36
x
；

（2）若CD=6，又有半圆O的直径AD=12cm；即OE=6；故OE∥DC∥AB．
则四边形ABCD的形状是矩形；

（3）过点B作BF⊥CD于F，
∵BA是半圆O的切线，AD是半圆O的直径，
∴BA⊥AD．
又∵CD⊥AD，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=12，FD=BA=4．
∴CF=5，
∵CB、BA和CD都是半圆O的切线，
∴CE=CD=9，BE=BA=4．
∴CB=CE+EB=13，
∵S半圆=
1
2
π×62=18π，S梯形ABCD=
1
2
（4+9）?12=78，
∴S阴=S梯-S半圆=78-18π
说明：（1）（4分）；（2）（3分）；（3）（5分）．

据专家权威分析，试题“如图，半圆O的直径AD=12cm，AB，BC，CD分别与半圆O切于点A，E，D..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012228.html十二生肖
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