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如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=mx的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=
m
x
的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵CD=1，△BCD的面积为1，
∴BD=2
∵直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当x=0时，y=2，
∴点B坐标为（0，2）．
∴点D坐标为（O，4），
∴a=4．
∴C（1，4）
∴所求的双曲线解析式为y=
4
x
．

（2）因为直线y=kx+2过C点，
所以有4=k+2，k=2，
直线解析式为y=2x+2．
∴点A坐标为（-1，0），B（0，2），
∴AB=

5
，BC=

5
，
当△BAE∽△BCD时，此时点E与点O重合，点E坐标为（O，0）；
当△BEA∽△BCD时，
AB
DB
=
BE
BC
，
∴

5
2
=
BE

5
，
∴BE=
5
2
，
∴OE=
1
2
，
此时点E坐标为（0，-
1
2
）．
综上：当E为（0.0）或（0．-
1
2
）时△EAB与△BCD相似．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012233.html十二生肖
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