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如图，反比例函数y=kx（k＜0）的图象经过点A（-3，m），过A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3．?（1）求k和m的值；?（2）若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点，且∠ACO=30°，求此直线的解析式．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，反比例函数y=
k
x
（k＜0）的图象经过点A（-

3
，m），过A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为

3
．?
（1）求k和m的值；?
（2）若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点，且∠ACO=30°，求此直线的解析式．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）S△AOB=
1
2
?OB?AB=
1
2
×

3
?m=

3

∴m=2，A（-

3
，2）
∵反比例函数y=
k
x
（k＜0）的图象经过点A
∴k=-2

3
；

（2）分类讨论：
①C点在负半轴．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2

3
，C（-3

3
，0）；
解方程组

0=-3

3
a+b
2=-

3
a+b
得

a=

3
3
b=3
，
所以直线解析式为y=

3
3
x+3．
②C点在正半轴．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2

3
，C（

3
，0）；
解方程组

0=

3
a+b
2=-

3
a+b
得，

a=-

3
3
b=1
，
所以满足条件的直线解析式为y=-

3
3
x+1．
综上所述，所以满足条件的直线解析式为y=

3
3
x+3和y=-

3
3
x+1．

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=kx（k＜0）的图象经过点A（-3，m），过A作AB⊥x轴于..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012244.html十二生肖
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