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如图,反比例函数y=kx(k<0)的图象经过点A(-3,m),过A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为3.?(1)求k和m的值;?(2)若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点,且∠ACO=30°,求此直线的解析式.-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图,反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象经过点A(-

3
,m),过A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为

3
.?
(1)求k和m的值;?
(2)若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点,且∠ACO=30°,求此直线的解析式.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)S△AOB=
1
2
?OB?AB=
1
2
×

3
?m=

3

∴m=2,A(-

3
,2)
∵反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象经过点A
∴k=-2

3


(2)分类讨论:
①C点在负半轴.在△ABC中,AB=2,∠C=30°,
∴BC=2

3
,C(-3

3
,0);
解方程组

0=-3

3
a+b
2=-

3
a+b

a=

3
3
b=3

所以直线解析式为y=

3
3
x+3.
②C点在正半轴.在△ABC中,AB=2,∠C=30°,
∴BC=2

3
,C(

3
,0);
解方程组

0=

3
a+b
2=-

3
a+b
得,

a=-

3
3
b=1

所以满足条件的直线解析式为y=-

3
3
x+1.
综上所述,所以满足条件的直线解析式为y=

3
3
x+3和y=-

3
3
x+1.

据专家权威分析,试题“如图,反比例函数y=kx(k<0)的图象经过点A(-3,m),过A作AB⊥x轴于..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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