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如图，已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点，若OA=3，点C的横坐标为-3，tan∠BAO=23．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△COD的面积；（3）-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点，若OA=3，点C的横坐标为-3，tan∠BAO=
2
3
．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）若一次函数的值大于反比例函数的值，求x的取值范围．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO=
OB
OA
=
2
3
，
∵OA=3，
∴OB=2，
∴B（0，2），A（3，0），（1分）
设直线AB解析式为y=kx+b，
由题意得

b=2
3k+b=0
，
∴

b=2
k=-
2
3

∴一次函数的解析式为y=-
2
3
x+2，
∵点C在直线上，且横坐标为-3，
∴当x=-3时，y=4，
∴C（-3，4），
∴反比例函数解析式为y=-
12
x
（4分）

（2）

y=-
2
3
x+2
y=-
12
x
消y得x2-3x-18=0，
∴x1=-3，x2=6，
∴D（6，-2），（6分）
∴S△DOC=S△AOC+S△AOD=
1
2
×3×4+
1
2
×3×2=9（8分）

（3）∵一次函数的值大于反比例函数的值，
∴-
2
3
x+2＞-
12
x
，解得x＜-3或0≤x＜6．（10分）

据专家权威分析，试题“如图，已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012264.html十二生肖
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