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如图，经过点A（-1，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于P和Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=32，点B的坐标为（2，0）．（1）求反比例函数和一次函数-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，经过点A（-1，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象相交于P和Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=
3
2
，点B的坐标为（2，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△PQB面积．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵BO=2，AO=1，
∴AB=3，
∵tan∠PAB=
PB
AB
=
3
2
，
∴PB=
9
2
，
∴P点坐标为：（2，
9
2
），
把P（2，
9
2
），代入反比例函数解析式y=
k
x
，得k=9，
∴反比例函数解析式为y=
9
x
；
把点A（-1，0），P（2，
9
2
），代入y=ax+b得：

a-b=0
2a+b=
9
2
，
解得：

a=
3
2
b=
3
2
，
故一次函数解析式为y=
3
2
x+
3
2
；

（2）过点Q作QM⊥y轴于点M，
由

y=
3
2
x+
3
2
y=
9
x
，
解得：

x=2
y=
9
2
，

x=-3
y=-3
，
∴Q点坐标为：（-3，-3），
设直线与x轴交点为C，易知C（-
3
2
，0），
∴S△PQB=
1
2
?PB?QM
=
1
2
×
9
2
×3
=
27
4
．

据专家权威分析，试题“如图，经过点A（-1，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012265.html十二生肖
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