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如图，已知双曲线y=kx（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB和直角边AB上的点D、C，OA边在x轴上，若OD：DB=3：4，DE⊥OA，垂足为E，则（1）OE：OA=______．（2）△OAC的面积与△OCB的面积的比值-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，已知双曲线y=
k
x
（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB和直角边AB上的点D、C，OA边在x轴上，若OD：DB=3：4，DE⊥OA，垂足为E，则
（1）OE：OA=______．
（2）△OAC的面积与△OCB的面积的比值是______．
题型：填空题  难度：中档

答案

（1）∵DE⊥x轴，BA⊥x轴，
∴∠DEO=∠BAO=90°，
∵∠DOE=∠BOA，
∴△DOE∽△BOA，
∴
OE
OA
=
OD
OD+DB
=
3
3+4
=
3
7
，即OE：OA=3：7；

（2）设△OAC面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形ODE面积为x，
∵△DOE∽△BOA，
∴三角形DOE与三角形BOA面积之比为9：49，
∴三角形BOA面积为
49
9
x，即三角形BOC面积为
49
9
x-x=
40
9
x，
则△OAC的面积与△OCB的面积的比值是9：40．
故答案为：（1）3：7；（2）9：40．

据专家权威分析，试题“如图，已知双曲线y=kx（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB和直角边AB上..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012271.html十二生肖
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