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●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；（2）在图中，已知线段AB的端点-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

●探究：
（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
●归纳：
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）
●运用：
在图中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
3
x
的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
题型：解答题  难度：中档

答案

探究（1）①（1，0）；②（-2，
1
2
）；（2分）

（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，
则AA'∥BB'∥DD'．（1分）
∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A'D'=D'B'．
∴OD'=a+
c-a
2
=
a+c
2

即D点的横坐标是
a+c
2
．（1分）
同理可得D点的纵坐标是
b+d
2
．
∴AB中点D的坐标为（
a+c
2
，
b+d
2
）．（1分）

归纳：
a+c
2
，
b+d
2
．（1分）
运用①由题意得

y=x-2
y=
3
x

解得

x=3
y=1
或

x=-1
y=-3

∴即交点的坐标为A（-1，-3），B（3，1）．（2分）
②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1）．
∵平行四边形对角线互相平分，
∴OM=MP，即M为OP的中点．
∴P点坐标为（2，-2）．（1分）
当OB为对角线时，PB=AO，PB∥AO，
同理可得：点P坐标分别为（4，4），
以OA为对角线时，PA=BO，PA∥BO，
可得：点P坐标分别为（-4，-4）．
∴满足条件的点P有三个，
坐标分别是（2，-2），（4，4），（-4，-4）．（1分）

据专家权威分析，试题“●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（-1，0..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012275.html十二生肖
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