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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.(1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
(1)求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵点A(-2,1),B(1,n)在双曲线y=
m
x
上,
∴m=(-2)×1=-2,n=
m
1
=-2∴反比例函数的解析式为y=-
2
x
,(1分)
点B的坐标为B(1,-2),
把A(-2,1),B(1,-2)代入一次函数y=kx+b得

-2k+b=1
k+b=-2

解得

k=-1
b=-1

∴一次函数的解析式为y=-x-1(2分);

(2)在y=-x-1中,当y=0时,x=-1,
∴直线y=-x-1与x的交点为C(-1,0),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×1×1+
1
2
×1×2=
3
2
(4分);

(3)根据图象:当-2<x<0或x>1时,反比例函数的值大于一次函数的值.(6分)

据专家权威分析,试题“如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-2,1)..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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