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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A（-2，1），B（1，n）在双曲线y=
m
x
上，
∴m=（-2）×1=-2，n=
m
1
=-2∴反比例函数的解析式为y=-
2
x
，（1分）
点B的坐标为B（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函数y=kx+b得

-2k+b=1
k+b=-2
，
解得

k=-1
b=-1
，
∴一次函数的解析式为y=-x-1（2分）；

（2）在y=-x-1中，当y=0时，x=-1，
∴直线y=-x-1与x的交点为C（-1，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×1×1+
1
2
×1×2=
3
2
（4分）；

（3）根据图象：当-2＜x＜0或x＞1时，反比例函数的值大于一次函数的值．（6分）

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1）..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012291.html十二生肖
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