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如图，已知点（1，2）在函数y=kx（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x正半轴上，E是对角线AC、BD的交点，函数y=kx（x＞0）的图象又经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求k的值；（2）求点-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，已知点（1，2）在函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x正半轴上，E是对角线AC、BD的交点，函数y=
k
x
（x＞0）的图象又经过A，E两点，点E的纵坐标为m．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标（用m表示）；
（3）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点（1，2）在反比例函数y=
k
x
上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y=
2
x
；

（2）过E作EF⊥BC于F，
∵点E是矩形ABCD对角线的交点，
∴AE=CE，
∴EF是△ABC中，EF为其中位线，
∴AB=2EF，
∵点A的纵坐标2m，且点A在反比例函数y=
2
x
（x＞0）上，
∴A点坐标为（
1
m
，2m）；

（3）存在．
∵点E在反比例函数y=
2
x
的图象上，
∴设点E的坐标（
2
m
，m），
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=2m，BF=m，
∴EF=BF，m=
2
m
-
1
m
=
1
m
，
∴m2=1．
∴m=±1
∵m＞0，
∴m=1．

据专家权威分析，试题“如图，已知点（1，2）在函数y=kx（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012296.html十二生肖
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