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如图，直线y=15x-1与x轴，y轴分别相交于B、A，点M为双曲线y=kx(x＞0)上的一点，且△AMB是以AB为底的等腰直角三角形．（1）求A、B两点坐标；（2）过M点作MC⊥x轴，MD⊥y轴，垂足分别为-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，直线y=
1
5
x-1与x轴，y轴分别相交于B、A，点M为双曲线y=
k
x
(x＞0)上的一点，且△AMB是以AB为底的等腰直角三角形．
（1）求A、B两点坐标；
（2）过M点作MC⊥x轴，MD⊥y轴，垂足分别为C、D；求证：△AMD≌△BMC；
（3）求k值；
（4）问双曲线上是否存在一点Q，使
S△OBQ
S△AOQ
=
5
4
？若存在，求Q点坐标；若不存在，说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵直线y=
1
5
x-1与x轴，y轴分别相交于B、A，
∴当x=0时，y=-1；当y=0时，x=5，
∴A点坐标的坐标为（0，-1），B点坐标为（5，0）；

（2）∵△AMB是以AB为底的等腰直角三角形，
∴AM=BM，∠MAB=∠MBA=45°，∠AMB=90°，
∵∠MAD+∠MAB+∠OBA=90°，
∴∠MAD+∠OBA=45°，
∵∠MBC+∠OBA=45°，
∴∠MAD=∠MBC，
∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，
∴∠ADM=∠BCM=90°，
在△AMD和△BMC中，

∠MAD=∠MBC
∠ADM=∠BCM
AM=BM
，
∴△AMD≌△BMC（AAS）；

（3）∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，
∴∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，
∴四边形OCMD是矩形，
∵△AMD≌△BMC，
∴AD=BC，DM=CM，
∴四边形OCMD是正方形，
∴OC=OD，
∵OA=1，OB=5，
设OD=x，
则AD=x+1，BC=5-x，
∵AD=BC，
∴x+1=5-x，
解得：x=2，
即OD=OC=2，
∴点M的坐标为：（2，2），
∴k=xy=4；

（4）存在．
∵k=4，
∴反比例函数的解析式为：y=
4
x
，
设Q点的坐标为：（a，
4
a
），
∴S△OBQ=
1
2
?OB?
4
a
=
1
2
×5×
4
a
=
10
a
，S△AOQ=
1
2
?OA?a=
1
2
×1×a=
1
2
a，
∵
S△OBQ
S△AOQ
=
5
4
，
∴4S△OBQ=5S△AOQ，
即4×
10
a
=5×
1
2
a，
解得：a=±4，
∵a＞0，
∴a=4，
∴Q点的坐标为（4，1）．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=15x-1与x轴，y轴分别相交于B、A，点M为双曲线y=kx(x..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012351.html十二生肖
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