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如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，矩形ABCD对角线的交点E的横坐标为m（m＞0），且点A、E和点N（1，2）都在函数y=kx的图象上．（1）求k的值；（2）求点A的坐标（用m表示）；（3）当满足上述-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，矩形ABCD对角线的交点E的横坐标为m（m＞0），且点A、E和点N（1，2）都在函数y=
k
x
的图象上．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标（用m表示）；
（3）当满足上述条件的矩形ABCD为正方形时，请求出此时m的值；
（4）点F在y轴的正半轴上，且OF=OB，在（3）的条件下，是否线段BC上存在点P，使PD=PF，若存在，求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）因为抛物线过N（1，2），所以k=2；

（2）∵E的横坐标为m（m＞0），
∴纵坐标为
2
m
，根据矩形性质，AB=
4
m
，即A点纵坐标为
4
m
，代入y=
2
x
中，得x=
m
2
，
∴A（
m
2
，
4
m
）；

（3）根据上面的解题过程可得B（
m
2
，0），C（
3
2
m，0），BC=m，
∵AB=BC，∴
4
m
=m，解得m=±2，
∵m＞0，∴m=2；

（4）若PD=PF，则P为DF的垂直平分线与x轴的交点，
根据题意在BC上，设其坐标为P（x，0），则PC=3-x，
根据勾股定理得

x2+12
=

(3-x)2+22
，解得x=2，
∴线段BC上存在点P，使PD=PF，P（2，0）．

据专家权威分析，试题“如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，矩形ABCD对角线的交点E的横坐..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012365.html十二生肖
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