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如图，直线y=-15x+1与x轴交于B，与y轴交于A，点C在双曲线y=kx上一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，CD⊥AB于D，M、N分别是AC、BC上的一动点，且∠MDN=90°．下列结论：①k=--数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，直线y=-
1
5
x+1与x轴交于B，与y轴交于A，点C在双曲线y=
k
x
上一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，CD⊥AB于D，M、N分别是AC、BC上的一动点，且∠MDN=90°．下列结论：
①k=-4；②AM=CN；③AM2+BN2=MN2；④MN平分∠CND．
其中正确的是（　　）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

题型：单选题  难度：中档

答案

在y=-
1
5
x+1中，令x=0，解得：y=1，则A的坐标是（0，1）；
令y=0，解得：x=5，则B的坐标是（5，0），
则D的坐标是：（
5
2
，
1
2
），
设直线CD的解析式是y=5x+b，代入（
5
2
，
1
2
）得：
25
2
+b=
1
2
，解得：b=-12，
则函数的解析式是：y=5x-12，
设C的横坐标是m，则纵坐标是5m-12，
则AC的斜率是：
5m-13
m
，BC的斜率是：
5m-12
m-5
，
则
5m-13
m
?
5m-12
m-5
=-1，
解得：m=3或2．
则C的坐标是：（3，3）（舍去）或（2，-2）．
把（2，-2）代入y=
k
x
得：k=-4．
故①正确；
作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F．
则DE⊥DF，且DE=DF，
∴∠DEF=∠MDN，
∴∠EDM=∠FDN，
在△DEM和△DFN中，

∠EDM=∠FDN
DE=DF
∠DEM=∠DFN
，
∴△DEM≌△DFN．
∴DM=DM，EM=NF，
又∵等腰直角△ABD中，CD是中线，
∴AE=CE=CF=BF，
∴AM=CN，故②正确；
∵在直角△CMN中，CM2+CN2=MN2，
设AE=CE=CF=BF=x，EM=FN=y，
则MN2=CM2+CN2=（x-y）2+（x+y）2=2（x2+y2），
AM2+BN2=（x+y）2+（x-y）2=2（x2+y2），
则AM2+BN2=MN2③正确；
当N在B点时，M正好在C点，不会出现MN平分∠CND的情况，故④一定是错误的；
故选A．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=-15x+1与x轴交于B，与y轴交于A，点C在双曲线y=kx上一..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012367.html十二生肖
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