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如图，已知动点P在函数y=12x（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+1交于点E，F，则AF?BE的值为（）A．4B．2C．1D．12-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，已知动点P在函数y=
1
2x
（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+1交于点E，F，则AF?BE的值为（　　）
A．4B．2C．1D．
1
2

题型：单选题  难度：中档

答案

作FG⊥x轴，
∵P的坐标为（a，
1
2a
），且PN⊥OB，PM⊥OA，
∴N的坐标为（0，
1
2a
），M点的坐标为（a，0），
∴BN=1-
1
2a
，
在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），
∴NF=BN=1-
1
2a
，
∴F点的坐标为（1-
1
2a
，
1
2a
），
同理可得出E点的坐标为（a，1-a），
∴AF2=（1-1+
1
2a
）2+（
1
2a
）2=
1
2a2
，BE2=（a）2+（-a）2=2a2，
∴AF2?BE2=
1
2a2
?2a2=1，即AF?BE=1．
故选C．

据专家权威分析，试题“如图，已知动点P在函数y=12x（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012380.html十二生肖
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