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在直角坐标系中，已知点P是反比例函数y=23x（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的动⊙P始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，动⊙P与x轴相切，设与x轴的切点为K，求此时⊙P的面积．（2-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

在直角坐标系中，已知点P是反比例函数y=
2

3
x
（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的动⊙P始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，动⊙P与x轴相切，设与x轴的切点为K，求此时⊙P的面积．
（2）如图2，动⊙P与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求此时⊙P的面积．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切
∴PA⊥OA，PK⊥OK
∴∠PAO=∠OKP=90°，而∠AOK=90°
∴四边形OKPA是矩形，而PA=PK
∴四边形OKPA是正方形．
∴PA=PK=r，
∴r2=2

3
，
∴⊙P的面积=r2π=2

3
π；

（2）连接PB，设点P的横坐标为x，
则其纵坐标为
2

3
x
．
过点P作PG⊥BC于G，
∵四边形ABCP为菱形
∴BC=PC=PA=AB，而 PA=PB=PC，
∴△PBC是等边三角形，
在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG=
2

3
x
．
sin60°=
PG
PB
，
即

3
2
=
2

3
x
x

解得：x=±2（负值舍去）
∴PA=BC=r=2，
∴⊙P的面积=4π．

据专家权威分析，试题“在直角坐标系中，已知点P是反比例函数y=23x（x＞0）图象上一个动点，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012391.html十二生肖
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