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已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交反比例函数的-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交反比例函数的图象于点F和点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图象于点E．
（1）当点D的纵坐标为9时，求：点E、F的坐标．
（2）当点D在线段OP的延长线上运动时，试猜想AE与DF的数量关系，并证明你的猜想．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设正比例函数与反比例函数的解析式分别为y=k1x，y=
k2
x
，把P（2，3）分别代入得k1=
3
2
，k2=6，
∴正比例函数与反比例函数的解析式分别为y=
3
2
x，y=
6
x
，
又∵点D的纵坐标为9，
∴对于y=
3
2
x，令y=9，得9=
3
2
x，解得x=6，
∴D点坐标为（6，9），
∵DC⊥x轴，DQ⊥y轴，
∴A点的纵坐标为9，点F的横坐标为6，
∵点A与点F在反比例y=
6
x
的图象上，
∴把y=9代入y=
6
x
得x=
2
3
，把x=6代入y=
6
x
得y=1，
∴A点坐标为（
2
3
，9），F点坐标为（6，1），
又∵AB⊥x轴，
∴点E的横坐标与点A的横坐标相同，即点E的横坐标为
2
3
，
而点E在直线y=
3
2
x上，把x=
2
3
代入y=
3
2
x得y=1，
∴E点坐标为（
2
3
，1）；

（2）AE与DF相等．理由如下：
设D点坐标为（a，
3
2
a），
则A点的纵坐标为
3
2
a，点F的横坐标为a，
把y=
3
2
a代入y=
6
x
得x=
4
a
，把x=a代入y=
6
x
得y=
6
a
，
∴A点坐标为（
4
a
，
3
2
a），F点坐标为（a，
6
a
），
∴DF=
3
2
a-
6
a
；
又∵点E的横坐标与点A的横坐标相同，即点E的横坐标为
4
a
，
而点E在直线y=
3
2
x上，把x=
4
a
代入y=
3
2
x得y=
6
a
，
∴E点坐标为（
4
a
，
6
a
）
∴AE=
3
2
a-
6
a
，
∴AE=DF．

据专家权威分析，试题“已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3）..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012394.html十二生肖
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