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如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于M、N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）设直线与x轴交于点A，连接OM、ON，求三角形OMN的面积；
（4）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使以P，A，O，N为顶点的四边形为
平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵N点坐标为：（-1，-4），
∴xy=k=-1×（-4）=4，
∴反比例函数解析式为：y=
4
x
，
∵M点也在反比例函数图象上，
∴2m=4，
∴m=2，
∴M点坐标为：（2，2），
∵一次函数y=ax+b，
∴

2a+b=2
-a+b=-4
，
解得：

a=2
b=-2
，
∴一次函数解析式为：y=2x-2；

（2）根据图象可得出：当0＜x＜2或x＜-1时，反比例函数的值大于一次函数；

（3）∵一次函数解析式为：y=2x-2，
∴y=0时，x=1，
∴AO=1，
三角形OMN的面积为：S△OAM+S△OAN=
1
2
×1×2+
1
2
×1×4=3；

（4）∵AO=1，当AN为对角线，四边形ONP1A为平行四边形，NP1=1，且AO∥NP1，
∴P1（0，-4），
当AN为边，四边形OP2NA为平行四边形，NP2=1，且AO∥NP2，
∴P2（-2，-4），
当AN为边，四边形OP3AN为平行四边形，AP3=AN=

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，P3到x轴距离为4，到y轴距离为2，且AP3∥ON，
∴P3（2，4），
综上所述：存在，使以P，A，O，N为顶点的四边形为平行四边形，P点坐标为：（0，-4），（-2，-4），（2，4）．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M、N两点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012414.html十二生肖
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