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如图，反比例函数y=kx的图象经过点A（2，m），过点A作AB垂直y轴于点B，△AOB的面积为5．（1）求k和m的值；（2）已知点C（-5，-2）在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M，求△AOM的面积-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（2，m），过点A作AB垂直y轴于点B，△AOB的面积为5．
（1）求k和m的值；
（2）已知点C（-5，-2）在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M，求△AOM的面积；
（3）过点C作CD⊥x轴于点D，连接BD，试证明四边形ABDC是梯形．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵S△OAB=
1
2
×2×m=5，∴m=5，
∴A的坐标为（2，5），代入反比例解析式得：5=
k
2
，
解得：k=2×5=10；

（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，
将A（2，5），C（-5，-2）代入得：

2m+n=5
-5m+n=-2
，
解得：

m=1
n=3
，
∴y=x+3，令y=0，得x=-3，
∴M（-3，0），
∴S△AOM=
1
2
×3×5=7.5；

（3）证明：∵AB⊥y轴，DM⊥y轴，
∴DM∥AB，
又∵DM=OD-OM=5-3=2，AB=2，
∴DM=AB，
∴四边形ABDM是平行四边形，
∴AC∥BD，
又∵AB∥x轴，CD⊥x轴，
∴AB与CD不平行，
∴四边形ABDC是梯形．

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=kx的图象经过点A（2，m），过点A作AB垂直y轴于点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012418.html十二生肖
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