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如图，点A是函数y=1x的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（-2，-2），C（2，2）．试利用性质：“函数y=1x的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，点A是函数y=
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x
的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（-

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，-

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），C（

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，

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）．试利用性质：“函数y=
1
x
的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2

2
”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=
1
x
的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（　　）
A．直线B．抛物线
C．圆D．反比例函数的曲线

题型：单选题  难度：偏易

答案

如图：过C作CD⊥AF，垂足为M，交AB于D，
∵AF平分∠BAC，且AM是DC边上的高，
∴△DAC是等腰三角形，
∴AD=AC，
∴BD=AB-AC=2

2
，
即BD长为定值，
过M作MN∥BD于N，
则四边形MNBD是个平行四边形，
∴MN=BD，
在△MNF中，无论F怎么变化，有两个条件不变：
①MN的长为定值，②∠MFN=90°，
因此如果作△MNF的外接圆，那么F点总在以MN为直径的圆上运动，因此F点的运动轨迹应该是个圆．
故选C．

据专家权威分析，试题“如图，点A是函数y=1x的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（-2，-2）..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012437.html十二生肖
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