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如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=-12x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=-
1
2
x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设反比例函数的解析式y=
k
x
，
∵反比例函数的图象过点E（3，4），
∴4=
k
3
，即k=12．
∴反比例函数的解析式y=
12
x
；

（2）∵正方形AOCB的边长为4，
∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．
∵点D在反比例函数的图象上，
∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．
∵点D在直线y=-
1
2
x+b上，
∴3=-
1
2
×4+b，解得b=5．
∴直线DF为y=-
1
2
x+5，
将y=4代入y=-
1
2
x+5，得4=-
1
2
x+5，解得x=2．
∴点F的坐标为（2，4）．

（3）∠AOF=
1
2
∠EOC．
证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．
∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，
∴△OAF≌△OCG（SAS）．
∴∠AOF=∠COG．
∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，
∴△EGB≌△HGC（ASA）．
∴EG=HG．
设直线EG：y=mx+n，
∵E（3，4），G（4，2），
∴

4=3m+n
2=4m+n
，解得，

m=-2
n=10
．
∴直线EG：y=-2x+10．
令y=-2x+10=0，得x=5．
∴H（5，0），OH=5．
在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．
∴OH=OE．
∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．
∴OG是等腰三角形顶角的平分线．
∴∠EOG=∠GOH．
∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=
1
2
∠EOC．

据专家权威分析，试题“如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012445.html十二生肖
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