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如图，点D在反比例函数y=kx（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．（1）求点D的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）点B为横坐标为1的-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，点D在反比例函数y=
k
x
（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．

（1）求点D的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，垂足分别为点A和点E，连结OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F．求直线BA′的解析式．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）过D作DG⊥x轴，交x轴于点G，
∵△ODC为等腰直角三角形，
∴G为OC的中点，即DG为斜边上的中线，
∴DG=OG=
1
2
OC=2，
∴D（2，2），

（2）代入反比例解析式得：2=
k
2
，即k=4，
则反比例解析式为y=
4
x
；

（3）∵点B是y=
4
x
上一点，B的横坐标为1，
∴y=
4
1
=4，
∴B（1，4），
由折叠可知：△BOA′≌△BOA，
∵OA=1，AB=4，
∴BE=A′O=1，OE=BA′=4，
又∵∠OAB=90°，∠A′FO=∠BFE，
∴∠BA′O=∠OEB=90°，
∴△OA′F≌△BFE（AAS），
∴A′F=EF，
∵OE=EF+OF=4，
∴A′F+OF=4，
在Rt△A′OF中，由勾股定理得OA′2+A′F2=OF2，
设OF=x，则A′F=4-x，
∴12+（4-x）2=x2，
∴x=
17
8
，
∴OF=
17
8
，即F（0，
17
8
），
设直线BA′解析式为y=kx+b，
将B（1，4）与F（0，
17
8
）坐标代入，
得：

k+b=4
b=
17
8
，
解得：

k=
15
8
b=
17
8
，
则线BA′解析式为y=
15
8
x+
17
8
．

据专家权威分析，试题“如图，点D在反比例函数y=kx（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012454.html十二生肖
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