零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 > 正文 返回　打印

如图，已知双曲线y=kx经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，已知双曲线y=
k
x
经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵双曲线y=
k
x
经过点D（6，1），
∴
k
6
=1，
解得k=6；

（2）设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，
∴BD=6，
∴S△BCD=
1
2
×6?h=12，
解得h=4，
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，
∴点C的纵坐标为1-4=-3，
∴
6
x
=-3，
解得x=-2，
∴点C的坐标为（-2，-3），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则

-2k+b=-3
6k+b=1
，
解得

k=
1
2
b=-2
，
所以，直线CD的解析式为y=
1
2
x-2；

（3）AB∥CD．
理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，
6
c
），点D的坐标为（6，1），
∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
则

mc+n=0
n=1
，
解得

m=-
1
c
n=1
，
所以，直线AB的解析式为y=-
1
c
x+1，
设直线CD的解析式为y=ex+f，
则

ec+f=
6
c
6e+f=1
，
解得

e=-
1
c
f=
c+6
c
，
∴直线CD的解析式为y=-
1
c
x+
c+6
c
，
∵AB、CD的解析式k都等于-
1
c
，
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．

据专家权威分析，试题“如图，已知双曲线y=kx经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012456.html十二生肖
十二星座