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如图,已知反比例函数y=1x的图象上有一点P,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B,使四边形OAPB为正方形.又在反比例函数的图象上有一点P1,过点P1分别作BP和y轴的垂线-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图,已知反比例函数y=
1
x
的图象上有一点P,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B,使四边形OAPB为正方形.又在反比例函数的图象上有一点P1,过点P1分别作BP和y轴的垂线,垂足分别为A1、B1,使四边形BA1P1B1为正方形,求点P和点P1的坐标.
题型:解答题  难度:中档

答案

∵OAPB是正方形,
∴P点的横纵坐标相等,因而设坐标是(a,a),代入函数解析式得到a=1,即OA=1,点P的坐标是(1,1),
设点P1的横坐标n,纵坐标为n+1,
∴P1的坐标是(n,n+1),把这点的坐标代入函数y=
1
x
,得到n(n+1)=1,解得n=

5
-1
2

∴点P1的坐标是(

5
-1
2

5
+1
2
).

据专家权威分析,试题“如图,已知反比例函数y=1x的图象上有一点P,过点P分别作x轴和y轴..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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