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如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=4x（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（）A．2B．3C．4D．32-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=
4
x
（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（　　）
A．2B．3C．4D．
3
2

题型：单选题  难度：偏易

答案

过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y），
∵顶点A在双曲线y=
4
x
（x＞0）图象上，
∴xy=4，
∴S△AMO=
1
2
OM?AM=
1
2
xy=2，
设B的坐标为（a，0），
∵中点C在双曲线y=
4
x
（x＞0）图象上，CD⊥OB于D，
∴点C坐标为（
a+x
2
，
y
2
），
∴S△CDO=
1
2
OD?CD=
1
2
?
a+x
2
?
y
2
=2，
整理，ay+xy=16，
∵xy=4，
∴ay=16-4=12，
∵S△AOB=S△AOM+S△AMB
=2+
1
2
?（a-x）y
=2+
1
2
ay-
1
2
xy=2+
1
2
×12-
1
2
×4
=6，
又∵C为AB中点，
∴△AOC的面积为
1
2
×6=3．
故选B．

据专家权威分析，试题“如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=4x（x＞0）的一个分..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012478.html十二生肖
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