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如图,已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=4x(x>0)的一个分支上,点B在x轴上,CD⊥OB于D,则△AOC的面积为()A.2B.3C.4D.32-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图,已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=
4
x
(x>0)的一个分支上,点B在x轴上,CD⊥OB于D,则△AOC的面积为(  )
A.2B.3C.4D.
3
2

题型:单选题  难度:偏易

答案

过点A作AM⊥OB于M,设点A坐标为(x,y),
∵顶点A在双曲线y=
4
x
(x>0)图象上,
∴xy=4,
∴S△AMO=
1
2
OM?AM=
1
2
xy=2,
设B的坐标为(a,0),
∵中点C在双曲线y=
4
x
(x>0)图象上,CD⊥OB于D,
∴点C坐标为(
a+x
2
y
2
),
∴S△CDO=
1
2
OD?CD=
1
2
?
a+x
2
?
y
2
=2,
整理,ay+xy=16,
∵xy=4,
∴ay=16-4=12,
∵S△AOB=S△AOM+S△AMB
=2+
1
2
?(a-x)y
=2+
1
2
ay-
1
2
xy=2+
1
2
×12-
1
2
×4
=6,
又∵C为AB中点,
∴△AOC的面积为
1
2
×6=3.
故选B.

据专家权威分析,试题“如图,已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=4x(x>0)的一个分..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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