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如图，点B是函数y=1x和y=x的图象在第一象限的交点，点E在函数y=1x的图象上，过B、E两点作x轴的垂线，垂足分别为C、F，直线EF与直线y=x交于点D．试判断DF+EF与2BC的大小，并说-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，点B是函数y=
1
x
和y=x的图象在第一象限的交点，点E在函数y=
1
x
的图象上，过B、E两点作x轴的垂线，垂足分别为C、F，直线EF与直线y=x交于点D．试判断DF+EF与2BC的大小，并说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

DF+EF＞2BC．理由如下：
联立

y=x
y=
1
x
，解得

x=1
y=1
或

x=-1
y=-1
，
∴点B的坐标为（1，1），
∴BC=1；
设D的坐标为（a，a），a≠1，
∵EF⊥x轴，
∴E点的横坐标为a，
把x=a代入y=
1
x
=
1
a
，
∴E点坐标为（a，
1
a
），
∴DF=|a|，EF=|
1
a
|，
∴|a|+|
1
a
|=（|a|-|
1
a
|）2+2＞2，
∵a≠1，
∴（|a|-|
1
a
|）2＞0，
∴|a|+|
1
a
|＞2，
∴DF+EF＞2BC．

据专家权威分析，试题“如图，点B是函数y=1x和y=x的图象在第一象限的交点，点E在函数y=1..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012483.html十二生肖
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