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如图，反比例函数y=kx（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1-x1x2）=3．（1）求k的值；（2）求b的值及点A，B的坐标．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1-x1x2）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及点A，B的坐标．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象经过点（1，2），
∴2=
k
1
?k=2．（2分）

（2）由题意

y=
2
x
y=2x+b
?2x+b=
2
x
?2x2+bx-2=0①（4分）
?△=b2+16＞0（无“△”可不扣分）x1+x2=-
b
2
，x1x2=-1（5分）
则由（x1+x2）（1-x1x2）=3?(-
b
2
)(1+1)=3?b=-3．（6分）
∴①为2x2-3x-2=0?x1=2，x2=-
1
2
?y1=1，y=-4．
即A（2，1），B（-
1
2
，-4）．（8分）

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=kx（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012491.html十二生肖
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