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如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，函数y=3x的图象经过A，E两点，则△OAE的面积为______．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，函数y=
3
x
的图象经过A，E两点，则△OAE的面积为______．
题型：填空题  难度：中档

答案

过E作EF⊥x轴．
设E点纵坐标为m，
∵E点在函数y=
3
x
的图象上，
∴E点横坐标为
3
m
，
∴E（
3
m
，m），
∵点E是对角线AC，BD的交点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2m，
∵A点在函数y=
3
x
的图象上，
∴A点横坐标为
3
2m
，
∴A（
3
2m
，2m），
∵EF是BC的中垂线，
∴BF=EF，
∴
3
m
-
3
2m
=m，
解得：m=

6
2
或-

6
2
，
∵图象在第一象限，
∴m=

6
2
，
S△OAE=S梯形ABFE+S△AOB-S△EOF=
1
2
×（m+2m）×m+
1
2
×3-
1
2
×3=
1
2
×3m2=
3
2
m2=
3
2
×
6
4
=
9
4
．
故答案为：
9
4
．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012493.html十二生肖
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