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如图，已知反比例函数y=k2x和一次函数y=2x-1图象交于A（1，b）点，且一次函数的图象经过（2，b+k）点．（1）求A点坐标及反比例函数的解析式；（2）请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，已知反比例函数y=
k
2x
和一次函数y=2x-1图象交于A（1，b）点，且一次函数的图象经过（2，b+k）点．
（1）求A点坐标及反比例函数的解析式；
（2）请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意得

b=2×1-1
b+k=2×2-1
，
解得

b=1
k=2
，
∴点A的坐标为（1，1）
∴反比例函数的解析式为y=
1
x
；

（2）∵A（1，1），
∴OA=

12+12
=

2
，
∴OA与x轴所夹锐角为45°，
①当OA为腰时，由OA=OP得P1（

2
，0），P2（-

2
，0）；由OA=AP得P3（2，0）．
②当OA为底时，得P4（1，0）．
∴符合条件的点有4个，分别是（

2
，0），（-

2
，0），（2，0），（1，0）．

据专家权威分析，试题“如图，已知反比例函数y=k2x和一次函数y=2x-1图象交于A（1，b）点，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012494.html十二生肖
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