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在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．
（1）求k的值；
（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（-3，4），
∴点B的坐标为（3，4），
∵反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过点B．
∴
k
3
=4，
解得k=12．

（2）相等．理由如下：
设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，
∵点P在反比例函数y=
12
x
（x＞0）的图象上，
∴n=
12
m
，即mn=12．
∴S△POD=
1
2
OD?PD=
1
2
mn=
1
2
×12=6，
∵A（-3，4），B（3，4），
∴AB∥x轴，OC=3，BC=4，
∵点Q在线段AB上，
∴S△QOC=
1
2
OC?BC=
1
2
×3×4=6．
∴S△QOC=S△POD．

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012496.html十二生肖
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