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如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）利用-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）利用图中条件，求出一次函数的解析式；
（3）如图，写出当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值？
（4）坐标平面内是否存在点P，使以O、D、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于C，D两点，且点C（1，4），
∴k=xy=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为：y=
4
x
；
当x=4时，m=y=
4
4
=1，
∴m=1；

（2）∵C（1，4），D（4，1），
∴

a+b=4
4a+b=1
，
解得：

a=-1
b=5
，
∴一次函数的解析式为：y=-x+5；

（3）结合图象的可得：当0＜x＜1或x＞4是，一次函数值小于反比例函数值；

（4）存在．
如图，∵点C的坐标为：（1，4），点D的坐标为；（4，1），
∴直线OC的解析式为：y=4x，直线OD的解析式为：y=
1
4
x，
∵使以O、D、P、C为顶点的四边形是平行四边形，
∴直线P1P2的解析式为：y=-x①，直线P1P3的解析式为：y=4x-15②，直线P2P3的解析式为：y=
1
4
x+
15
4
③，
联立①②得：

x=3
y=-3
，联立①③得：

x=-3
y=3
，联立②③得：

x=5
y=5
，
∴P1（3，-3）；P2（-3，3）；P3（5，5）．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于C，D两点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012498.html十二生肖
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