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已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．
（1）求出该反比例函数解析式．
（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标．
（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积S，并指出相应t的取值范围．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵正方形ABCD的边长为4，
∴C的坐标为（4，4），
设反比例解析式为y=
k
x
，
将C的坐标代入解析式得：k=16，
则反比例解析式为y=
16
x
；

（2）当Q在DC上时，如图所示：

此时△APD≌△CQB，
∴AP=CQ，即t=4-4t，解得t=
4
5
，
则DQ=4t=
16
5
，即Q1（
16
5
，4）；
当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：

若Q在上边，则△QCD≌△PAD，
∴AP=QC，即4t-4=t，解得t=
4
3
，
则QB=8-4t=
8
3
，此时Q2（4，
8
3
）；
若Q在下边，则△APD≌△BQA，
则AP=BQ，即8-4t=t，解得t=
8
5
，
则QB=
8
5
，即Q3（4，
8
5
）；
当Q在AB边上时，如图所示：

此时△APD≌△QBC，
∴AP=BQ，即4t-8=t，解得t=
8
3
，
因为0≤t≤
12
5
，所以舍去．
当t=2.4时，P、Q在AB上重合，此时△ADP和△QAD重合，重合时两三角形肯定全等，
∴Q4（2.4，0）
综上，Q1(
16
5
，4)；Q2(4，
8
3
)；Q3（4，
8
5
），Q4（2.4，0）
；

（3）S1=8t（0＜t≤1）；S2=-2t2+2t+8（1≤t≤2）；S3=-10t+24（2≤t≤
12
5
）．

据专家权威分析，试题“已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012512.html十二生肖
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